[읽다] 한번 과학적으로 생각해 보겠습니다

한번 과학적으로 생각해 보겠습니다

 

수학과 물리학의 관계

수학과 물리학의 관계는 언어학과 문학의 관계와 비슷하다. 문학은 언어의 예술이기 때문에 언어의 특성이나 제약에 영향받는다. 하지만 언어학을 응용하여 문학 작품이 탄생하는 것이 아니듯 수학을 응용하여 물리학이 도출되는 것도 아니다. 뛰어난 문학 작품에 인간에 대한 깊은 통찰이 담긴 것과 마찬가지로 물리법칙에는 자연에 대한 깊은 고찰이 반영되어 있다. (p.15)

모르는 것을 신에게 넘겨서는 안된다

자연법칙에서 느껴지는 신비로움 때문에 이를 ‘신의 법칙’이라고 생각할 수도 있다. 하지만 어떤 법칙이든 과학이 진보함에 따라 수정될 가능성이 있으므로 이 생각은 옳지 않다. (p.19)

수학은 중요하지만 어렵다

심지어 아인슈타인도 수학 때문에 고생했다. 단, 수학을 못했다는 것은 사실이 아니다.

아인슈타인은 어느 중학생에게 받은 편지에 “수학을 못한다고 괴로워하지 마세요. 수학 때문에 훨씬 괴로운 사람은 분명 나니까요.”라고 답장했다.

로저 베이컨은 1267년 <대저작>에서 다음과 같이 말했다.

모든 학문에 수학이 필요하다는 것은 이성적으로 증명됐다.

리처드 파인먼은 이렇게 말했다.

수학을 모르는 사람에게 자연의 아름다움, 그 가장 농밀한 아름다움에 대한 진정한 감동을 일깨우기는 어렵다.

폴 디랙은 이렇게 말했다.

지극히 아름답고 강력한 수학 이론이 기본적인 물리법칙을 설명하는 것은 자연의 기본적인 성질 중 하나

이해하기 위한 4단계

1. 초급자 : 자신이 어느 부분을 이해하지 못하는지를 모른다.

   르네 데카르트 어려운 문제 하나하나를 최대한 많이, 더욱 잘 해결하기 위해 필요한 만큼 작은 부분으로 나눌 것

2. 중급자 : 아직 이해하지 못한 부분이 상당하는 것을 깨닫지 못하고 대체로 이해했다고 여긴다.

3. 상급자 : 지식들을 개별적으로 이해하기는 하지만, 그들 간의 관계는 모르는 경우가 많다.

4. 달인 : 자신이 이해한 문제 안에 더 많은 심오한 이치가 담겼음을 깨닫는다. 아무리 이해해도 그 끝에는 더욱 깊이 이해해야 할 세계가 펼쳐지는 것이다.

도모나가 신이치로 수학을 공부하고 진정으로 이해했다는 기분을 느끼려면 그 수학을 만들어냈을 때의 수학자의 심리에 조금이라도 다가서야 한다. 증명을 하나하나 이해했다는 것은 영화 필름을 한 컷 한 컷 본 것과 같다. 그렇게 해서는 영화의 전체 줄거리를 알지 못한다.

수학과 물리학은 어떻게 다른가?

수학의 정리에서는 증명 끝에 Q.E.D (Quad Erat Demonstrandum)이라 쓴다. 이는 라틴어로 ‘이상의 것은 이것으로 증명되어야 했다’는 의미의 약어이며, ‘이로써 증명되었다’는 의미로 쓰인다.

도모나가 신이치로 물리학자는 법칙을 수학화한 다음에는 오로지 수학적 조작만으로 다양한 결론을 이끌어내는데, 이때 얻어진 수학적 결론이 물리적으로 전부 동일한 가치를 가진다는 보장은 없습니다. 이를 확인하기 위해서는 수학적 조작이 이루어질 때마다 수식을 통해 묘사하는 세계로 되돌아가 식의 의미를 생각해야 합니다.

그런데 양자역학의 경우에는 식은 존재하지만, 우리는 식의 의미를 해석하지 못한다. 역학 식으로 계산을 하면 이보다 더 정확할 수 없을 정도의 정밀한 결과가 나오는데, 도대체 이것은 우리의 우주가 어떻다고 말하는 건지 알 수 없다.