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질문 : 1,2,3,4가 적힌 카드 2세트로 만들 수 있는 4자리 수의 경우의 수는?
그록2, 챗GPT, 클로드, 퍼플렉시티를 테스트 했으며, 모두 무료 버전을 이용했다.
테스트 일자 : 2025년 2월 15일
X - 그록2
45가지라고 답했다. 틀렸다.
+ 2025.02.21 그록3가 나와 테스트 해보았다. 이전보다 확실히 나아졌다.
204가지 경우라고 답했다. 맞았다.
Chat GPT
풀이가 없어 풀이를 요구해서 받았다.
답은 204. 맞았다.
클로드 Claude
답은 204로 챗GPT랑 같다. 맞긴 했는데, 계산식을 알아보기 힘들다.
Claude 3.7
클로드도 3.7로 업그레이드 되었고 훨씬 나은 성능을 보여준다.
이 문제를 풀기 위해 단계별로 생각해보겠습니다.
먼저, 1, 2, 3, 4가 적힌 카드가 2세트 있다는 것은 각 숫자가 2장씩, 총 8장의 카드가 있다는 의미입니다.
4자리 수를 만들기 위해서는 이 중 4장을 선택하여 배열해야 합니다.
4장을 선택하는 방법을 생각해봅시다. 이때 같은 숫자의 카드가 각각 2장씩 있다는 점이 중요합니다.
각 자리에 올 수 있는 숫자의 개수를 계산해보겠습니다:
첫 번째 자리(천의 자리): 0으로 시작할 수 없으므로 1, 2, 3, 4 중 하나가 와야 합니다. 각 숫자는 2장씩 있으므로 첫 번째 자리에는 8가지 선택지가 있습니다. 아니, 다시 생각해보면 첫 번째 자리에는 1, 2, 3, 4 중 하나가 와야 하므로 4가지 선택지가 있고, 각 숫자는 2장씩 있으므로 총 8장 중 선택하는 방식으로 생각하면 안 됩니다. 숫자의 종류로 생각하면 4가지이고, 각 숫자가 2장씩 있다는 것은 중복 선택이 가능하다는 의미입니다.
하지만 이 접근법은 복잡해질 수 있습니다. 더 명확하게 경우의 수를 계산해보겠습니다.
4자리 수를 만드는 경우의 수는 "중복을 포함하여 4개의 자리에 숫자를 배치하는 방법"으로 생각할 수 있습니다.
각 자리에는 1, 2, 3, 4 중 하나가 올 수 있으며, 각 숫자는 최대 2번까지 사용할 수 있습니다.
이 문제는 "중복 조합"과 "제한된 중복" 문제의 특성을 모두 가지고 있어 직접 계산하는 것이 좋겠습니다.
4자리 숫자를 만들 때 가능한 숫자 조합을 나열하고 체계적으로 세어보겠습니다:
모든 자리가 다른 숫자인 경우: 1, 2, 3, 4를 모두 한 번씩 사용 → 4! = 24가지 한 숫자가 2번, 나머지는 각각 1번씩 사용하는 경우: 선택할 숫자 4가지 중 2번 사용할 숫자 1가지 선택: C(4,1) = 4가지 2번 사용할 숫자가 들어갈 위치 선택: C(4,2) = 6가지 나머지 2개 자리에 나머지 3가지 숫자 중 2가지 선택하여 배열: P(3,2) = 6가지 총: 4 × 6 × 6 = 144가지 두 숫자가 각각 2번씩 사용되는 경우: 4가지 숫자 중 2번씩 사용할 2가지 숫자 선택: C(4,2) = 6가지 4개의 자리에 두 숫자를 각각 2번씩 배치하는 방법: 4!/(2!×2!) = 6가지 총: 6 × 6 = 36가지
따라서 총 경우의 수는 24 + 144 + 36 = 204가지입니다.
전체적으로 AI 성능이 발전하고 있다는 느낌이 든다.
퍼플렉시티 Perplexity
256이 답이라고 한다. 틀렸으면 주의할 점까지 친절하게 알려준다.
구글 제미나이
576이라 답했다. 틀렸다.
빙 Copilot
204가지. 답은 맞았다. 그러나 풀이 방법을 제대로 알려주지 못한다.
결론
여러 생성형 AI가 나왔고, 성능은 제각각이라 어떤 걸 써야 할지 판단하기 어려운데, 그래도 수학문제는 비교가 쉬우니 테스트를 한번 해보았다. 결과는 챗GPT가 가장 나았다. 트위터에서 새로 나온 그록3도 괜찮은 성능을 보여주었다. 다음에 또 다른 문제로 테스트 해보자.
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